電路實驗箱-疊加定理和互易定理實驗

一、電路實驗箱實驗目的

（1）通過實驗加深對疊加定理和互易定理的理解。

（2）研究疊加定理適用范圍和條件。

（3）熟悉驗證定理的方法和直流儀表儀器的正確使用。

二、實驗原理及說明

　　（一）疊加定理

　　（1）疊加定理是線性電路的一個重要定理，是分析線性電路的基礎。疊加定理指出：在線性電阻電路中，任一支路電流（或支路電壓）都是電路中各個獨立電源單獨作用時在該路產生的電流（或電壓）之疊加。

（2）使用疊加定理時，應注意下列各點：

1）疊加定理適用于線性電路，不適用于非線性電路。

2）疊加時，電路的連接以及電路中所有電阻和受控源都不得更動。所謂電壓源不作用，就是把該電壓源的電壓置零，即在該電壓源處用短路線替代；所謂電流源不作用，就是把電流源的電流置零，即在該電流源處用開路替代。

3）疊加時一定要注意電流和電壓的參考方向。

4）由于功率不是電流或電壓的一次函數，所以不能用疊加定理來計算電阻元器件所消耗的功率。

（3）為了研究疊加定理的適用范圍和條件，實驗電路配備阻值相同和不同的兩組線性件、非線性元件（發光管），可以分別組合成線性對稱電路、線性不對稱電路、非線性對稱電路和不對稱電路。

（二）互易定理

（1）互易定理說明對一個僅含線性電阻的電路，在單一激勵的情況下，當激勵和響應互換位置時，將不改變同一激勵所產生的響應。

（2）互易定理的三種形式：

 1）第一種形式。在只含一個獨立電壓源的線性電路N中，如果線性電路N的1-1’端接電壓源，見圖1(a)、2－2’端短路時，產生的響應為i₂。當把電壓源U_S移到2－2’端，如圖1（b）,1－1’端短路時產生的響應為i₁,則互易定理說明i₁等于i₂。形象地說，就是電壓源與電流表互換位置，電流表的讀數不變。

  (a)                                                (b)

    圖1 互易定理的第一種形式

2) 第二種形式。在只含一個獨立電流源的線性電路N中，見圖2（a），如果線性電路N的1－1’端接電流源 i_S，2－2’端開路電壓為U₂；當把電流源i_S移到2－2’端，如圖2（b），1－1’端開路電壓為u₁；則互易定理說明：u₁等于u₂。形象地說，就是將電流源與電壓表互換位置，電壓表的讀數不變。

      (a)                                                (b)

        圖2 互易定理的第二種形式

 3）第三種形式。若圖3（a）電路中，線性電路N的1－1’端接電流源i_S，2－2’端的短路電流為i₂；圖3（b）中2－2’端接電壓U_Su（U_Su量值上等于i_S），而在1－1’端的開路電壓為U1則互易定理說明量值上等i₂。

  (a)                                                (b)

    圖3 互易定理的第三種形式

（3）互易定理適用范圍

 1）各圖的N與N的方框內部是完全相同的僅含線性電阻元件的電路；

 2）電路在單一激勵的情況下。

三、實驗電路及元器件參數

　　本實驗采用電路原理實驗箱《疊加定理和互易定理》單元，其中U_SA、U_SB的兩對電源接線端子，紅端接電源“＋”，黑端接電源“－”，U_SA＝15V，U_SB＝12V。

電路中線性電阻R₁＝R₂＝R₃＝220Ω，R₄＝270Ω，R₅＝200Ω，R₆＝240Ω。

　  非線性元件發光管D1～D6它們用來觀察電路有否電流已通過和判斷電流方向，在線性電路測量時需將其短接。

　　雙刀雙投開關K1、K2有兩個用途：雙刀合向電源側可接通電源；合向短接線側可把電源置零。

　　a1、a2、與b1、b2插孔，可用來連接A、B支路，測支路電流、短路電流、開路電壓（當K1、K2合向短接線時）。

　　其它插孔可用于換參數，測支路電流，改變連接方式。

四、實驗內容及方法步驟

（一）驗證疊加定理

（1）線性對稱電路N（線性電阻R₁＝R₂＝R₃）。分別測量當電源U_SA單獨作用，見圖4，左邊是原理圖，右邊是接線圖。電源Usa單獨作用（電路圖自擬）。電源Usa和Usb共同作用，見圖5時，各支路的電流和電壓。測量結果記入附表1中。

圖4 電路Usa單獨作用

（2）線性不對稱電路N（線性電阻R4≠R5≠R6或其它組合）。重復（1）的實驗內容，測量結果記入附表2。

（3）含非線性元件（發光管）的對稱或不對稱電路N（電路自擬）。重復（1）的實驗內容，測量結果記入附表3中。

圖5 電路Usa、Usb共同作用單獨作用

（二）驗證互易定理

　　         驗證分為線性對稱電路N和線性不對稱電路N兩組，分別進行如下測試：

圖6 驗證互易定理的第一種方式

　

（1）驗證互易定理的第一種形式。方法是在線性電路N的A側（相當于1－1’）Usa接電壓源，測量B側的短路電流I_b，（電流表接入b1、b2插孔即可），見圖6，左側是原理圖，右側是接線圖；再把電壓源（電壓數值保持不變）轉換接到B側Usb（相當于2－2’端），測量A側的短路電流上I_a，（電流表接于a1、a2插孔），記入附表4、表5。

（2）驗證互易定理的第二種形式。方法是在線性電路N的A側接電流源I_S，測量B側的開路電壓U_b；見圖7，左側是原理圖，右側是接線圖。電流源I_S（電流數值保持不變）換接到B側，測量A側的開路電壓u2，測量結果對應記入附表4、表5。

圖7 驗證互易定理的第二種方式

（3）驗證互易定理的第三種形式。該形式有兩種方式：

 1）方式一：為線性電路N的A側接電流源I_S，測量B側的短路電流I_b。（電路自擬）；B側Usb接電壓源U_S（U_S量值上等于I_S），測量A側開路電壓Ua，記入附表4、表5。

 2）方式二：為線性電路N的A側Usa接電壓源，測量B側開路電壓U_b(電路自擬)；B側換接電流源I_S（I_S量值上等于U_S），測量A側短路電流Ia，結果記入附本表4、表5。

五、測試記錄表

見附表

六、實驗注意事項

（1）為了達到實驗目的，整個實驗要用同一塊電壓表的同一量程去測量電源和各處電壓，選量程要事先估計出可能出現的最大電壓值。

（2）電流表使用要求同上，測量電流時應先估計電流的大小和方向，以免損壞儀表。注意電流表千萬不能用來測電壓，而且電流表、電壓表極性要正確連接。

（3）記錄電壓、電流時，不僅要記錄數值大小，而且也要記錄方向和單位，并且要記錄表的內阻（對應所用量程的）。

（4）發光管是構成非線性電路及觀察支路有無電流及電流方向用的。如果是線性電路，測量時把發光管短路即可。

七、預習及思考題

（1）實驗前應明確疊加定理和互易定理的內容及實驗步驟。

（2）為什么線性電路中任一支路的電壓、電流可以疊加，而功率不能疊加？舉例說明。

（3）電流表、電壓表都有內阻，試分析內阻對測量結果的影響。

（4）如果測量時電流表內阻130Ω（150mA），電壓表內阻200Ω/V，選用30V量程時能否保證疊加正確，試說明

八、實驗報告要求

（1）根據實驗數據，驗證疊加定理和互易定理。

（2）討論在驗證疊加定理時如果所用電源內阻不可忽略，應該怎么辦？

（3）分析如果所用電流表內阻較大，電壓表內阻又較小時，對測量結果有何影響。測試結果比實際值增大還是減小？為什么？

（4）認真填寫實驗報告中各項內容。

九、實驗用儀器、儀表、設備表

序號	名　稱　型　號	技術特性及說明	數量	備注
1	電路原理箱或板		1	自行開發研制
2	穩壓源	0~24V，+12V	1
3	直流電流源	0~50mA	1
4	直流電流表	0~30mA	1	自備
5	直流電壓表	0~30V	1
6	電流表專用線	一端耳機插頭、 一端2號鍍金插頭	2
6	2號實驗導線	二端2號鍍金插頭	n